Des chercheurs du Laboratoire des Sciences du Climat et de l'Environnement (CNRS, CEA, UVSQ) et de l'Université d'Uppsala en Suède ont étudié les propriétés d'une méthode populaire d'estimation de la dimension de l'attracteur. L'étude, intitulée "Statistical performance of local attractor dimension estimators in non-Axiom A dynamical systems", et publiée dans le journal Chaos, donne des indications sur la meilleure façon d'estimer la dimension de l'attracteur des systèmes dynamiques, consolidant ainsi la validité de plusieurs études antérieures basées sur des estimateurs statistiques très simples mais efficaces.

Les systèmes dynamiques se caractérisent par un attracteur, c'est-à-dire une région compacte intégrée dans l'espace des variables physiques, qui accueille l'ensemble des trajectoires du système. L'attracteur est un objet fractal, ce qui signifie que sa dimension n'est pas entière. Dans des systèmes du monde réel, tels que le climat de la Terre, la dimension fractale locale autour d'un point correspondant à un état d'intérêt permet d'obtenir des informations sur la prévisibilité de cet état. Dans la pratique, les états d'intérêt peuvent consister en des cartes bidimensionnelles d'une ou plusieurs variables atmosphériques dynamiques et thermodynamiques à des moments correspondant à un événement important, tel qu'une vague de chaleur intense, un cyclone violent ou d'autres phénomènes météorologiques extrêmes ayant un impact.
De manière plus générale, la dimension de l'attracteur est une quantité importante qui est liée au nombre de degrés de liberté effectifs du système dynamique, et son estimation a été un sujet central dans la littérature scientifique depuis les années 1980. Les récentes applications de la théorie statistique des valeurs extrêmes ont conduit au développement d'estimateurs faisables de la dimension fractale locale. Ces estimateurs ont été utilisés dans plusieurs études, en particulier en géophysique, parfois en faisant des hypothèses simplificatrices qui peuvent ne pas être vérifiées dans le monde réel, ce qui peut affecter les propriétés statistiques des estimateurs.
Dans cette étude, nous réalisons une revue quantitative de plusieurs estimateurs de la dimension fractale locale basés sur l'EVT, en analysant et comparant leurs performances sur une gamme de systèmes. Nos résultats offrent des informations précieuses aux chercheurs utilisant les estimations de la dimension fractale locale basées sur l'EVT, les aidant ainsi à sélectionner un estimateur approprié pour leurs applications spécifiques. Bien que nous puissions fournir des indications précises pour obtenir des estimations précises dans des systèmes de faible dimension, nous montrons qu'un biais négatif dans l'estimation de la dimension de l'attracteur via l'EVT est inévitable en présence d'une dimension élevée. Néanmoins, nos résultats montrent que les conclusions sur la prévisibilité de certains états sont robustes par rapport au choix de l'estimateur, y compris ceux nécessitant les hypothèses les plus simplificatrices.

Contact: Flavio Pons, flavio.pons@lsce.ipsl.fr

"Statistical performance of local attractor dimension estimators in non-Axiom A dynamical systems," was published online today, 07-19-2023, in Chaos (Vol.33, Issue 7). 

https://doi.org/10.1063/5.0152370
DOI: 10.1063/5.0152370