En s’appuyant sur une expeÌrience de laboratoire, des chercheurs de l’Iramis et du LSCE proposent un jeu de trois eÌquations « simples » pour repreÌsenter un eÌcoulement treÌ€s turbulent. Ces eÌquations conduisent aÌ€ un comportement extreÌ‚mement chaotique qu’on pourrait qualifier de « super-effet papillon ». Un bon point de deÌpart pour deÌcrire des pheÌnomeÌ€nes atmospheÌriques complexes comme les nuages ou les preÌcipitations !
Comprendre la turbulence est un enjeu majeur pour la seÌcuriteÌ des transports aeÌriens et maritimes, mais aussi en meÌteÌorologie. Le mouvement d’un fluide peut eÌ‚tre deÌcrit par les eÌquations de Navier-Stokes, dont les solutions peuvent eÌ‚tre extreÌ‚mement complexes quand elles deÌcrivent des pheÌnomeÌ€nes dynamiques sur plusieurs ordres de grandeur d’eÌchelle spatiale, de quelques centieÌ€mes de millimeÌ€tre aÌ€ plusieurs centaines de meÌ€tres.
En 1963, le meÌteÌorologue ameÌricain Edward Lorenz modeÌlise la convection atmospheÌrique, sans turbulence, par trois eÌquations deÌterministes. Celles-ci lui permettent de mettre en eÌvidence pour la premieÌ€re fois l’effet papillon, signe d’un comportement chaotique illustreÌ par cette interrogation : « le battement d’aile d’un papillon au BreÌsil peut-il deÌclencher une tornade au Texas ? » Cependant, pour les eÌcoulements reÌels treÌ€s fortement turbulents, les scientifiques n’ont pas reÌussi aÌ€ trouver un modeÌ€le aussi simple que celui de Lorenz.
Pour relever ce deÌfi, des chercheurs de l’Iramis et du LSCE ont analyseÌ en deÌtail une expeÌrience de laboratoire, dite de von Karman, dans laquelle un eÌcoulement treÌ€s turbulent est produit par rotation de deux turbines dans un cylindre rempli d’eau. Ils montrent que la dynamique des tourbillons peut eÌ‚tre deÌcrite par un systeÌ€me de trois eÌquations similaires aÌ€ celles proposeÌes par Lorenz, mais cette fois stochastiques.
OuÌ€ se cachait donc la difficulteÌ ? Jusqu’aÌ€ preÌsent, chaque vortex eÌtait deÌcrit seÌpareÌment. Or les petits vortex peuvent aussi eÌ‚tre pris en compte comme une composante aleÌatoire capable d’influencer aÌ€ chaque instant les grands vortex. Cette composante aleÌatoire introduit une nouvelle incertitude par rapport au chaos deÌcouvert dans le modeÌ€le initial de Lorenz, et renforce d’un degreÌ suppleÌmentaire l’effet papillon.
De tels modeÌ€les simplifieÌs pourraient eÌ‚tre utiliseÌs pour deÌcrire la dynamique des eÌcoulements turbulents naturels, comme les nuages et les preÌcipitations en meÌteÌorologie. La chasse aux « papillons » climatiques est deÌsormais ouverte !
Stochastic Chaos in a Turbulent Swirling Flow. Physical Review Letters.
https://journals.aps.org/prl/accepted/3207eYdeH311f051a9ac8267410cdddf847741bc0
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DRF
Contact : Davide Faranda (LSCE)